Question

如图所示，有一光滑轨道ABCD，其中AB沿竖直方向，BCD为竖直面内的半圆轨道，圆心在O，半径为R，B、O、D在同一水平面上．一个质量为m的小物块，以一初速度从A点向下沿轨道运动，不计空气阻力，若物块通过轨道的最低点C时的速度为v_c=3

gR

，求：
（1）物块在A点时的速度v₀；
（2）物块离开D点后能上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）物块运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式，求解物块在A点时的速度v₀；
（2）物块离开D点后做竖直上抛运动，机械能守恒仍守恒，对整个过程列式可求得最大高度．

解答：解：（1）物块从A到C过程，由机械能守恒定律得：
   mg?3R=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 0

由题意，v_c=3

gR

，
解得，v₀=

3gR

（2）对整个过程，由机械能守恒得
  mg（h-2R）=

1

2

m

v

2 0

  
解得 h=

7

2

R
答：
（1）物块在A点时的速度v₀是

3gR

．
（2）物块离开D点后能上升的最大高度是

7

2

R．

点评：本题是机械能守恒定律的应用问题，关键要灵活选择研究对象，注意重力势能的相对性．