Question

一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图，不计粒子重力，求：
（1）圆形磁场区域的最小面积；
（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长ob，最小面积为ob为直径的圆．求出半径即可求得面积．
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；由几何知识求出b点的坐标．
解答：解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有
   qvB=m
解得，R=
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点O和出射点c得弦长为  l=2Rsin60°=
如图所示，圆形磁场区域最小面积为ob为直径的圆，则磁场的半径为r=．
故圆形磁场区域的最小面积为 S_min=πr²
联立解得，S_min=
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的，即t₁==
由几何知识得：cb=l=
粒子离开磁场从c到b点的运动时间为 t₂==
故粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间t=t₁+t₂=+．
b点的坐标x=ob=2lcos30°=3R=．
答：
（1）圆形磁场区域的最小面积是；
（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间是+．b点的坐标是．
点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，并能运用几何知识求解相关长度．