Question

（2012?宝山区一模）如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m和2m，A带负电，电量为q，B带正电，电量也为q．若杆在水平位置，由静止开始转动，杆能转过的最大角度为60°，则匀强电场的场强E=

3 mg

2q

，在杆转动的过程中两球各自能达到的最大速度v=

2- 3 3 gl

．

Answer 1

分析：当电场力和重力所做的总功为零时，此时杆子转过的角度最大．当合力力矩为零时，转动的速度最大．

解答：解：对系统运用动能定理，当电场力和重力做功的代数和为零时，两球组成的系统动能变化量为零，此时杆子转过的角度最大．
有：2mg?

l

2

sin60°-mg?

l

2

sin60°-2qE?

l

2

(1-cos60°)=0
解得：E=

3 mg

2q

．
当合力力矩为零时，转动的速度最大．
则合力距为零时，有：2mg?

l

2

cosθ=mg?

l

2

cosθ+qE?

l

2

sinθ×2
解得：θ=30°．
对系统运用动能定理得：2mg?

l

2

sin30°-mg?

l

2

sin30°-2qE?

l

2

(1-cos30°)=

1

2

?3mv2
解得：v=

2- 3 3 gl

故答案为：

3 mg

2q

，

2- 3 3 gl

点评：本题考查了系统动能定理，以及力矩平衡问题，知道当系统动能变化量为零时，转过的角度最大，当合力距为零时，转动的速度最大．