Question

【题目】如图所示，某同学设计一个游戏装置，用弹簧制作的弹射系统将小球从管口P弹出，右侧水平距离为L，竖直高度为H=0.5m处固定一半圆形管道，管道所在平面竖直，半径R=0.75m，内壁光滑。通过调节立柱Q可以改变弹射装置的位置及倾角，若弹出的小球从最低点M沿切线方向进入管道，从最高点N离开后能落回管口P，则游戏成功。小球质量为0.2kg，半径略小于管道内径，可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。该同学某次游戏取得成功，试求：

(1)水平距离L；

(2)小球在N处对管道的作用力；

(3)弹簧储存的弹性势能。

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向竖直向上 (3)

【解析】

(1) P至M做斜上抛运动，在最高点速度水平能沿切线进入管道，运动逆向思维看成平抛运动计算；M到N为变速圆周运动中的杆—球模型，用动能定理分析，N到P为平抛，运用分运动列式；(2)杆—球模型的最高点，受力分析结合牛顿第二定律和牛顿第三定律求压力；(3)弹力为变力，其做功引起的弹性势能变化由能量守恒定律解决是优先考虑的方法.

(1)设小球进入M点时速度为，运动至N点速度为，

由P至M，

由N至P，

由M至N过程，由功能关系得：

解得：

(2)由(1)可得，

解得：

由牛顿第三定律可知，小球在N处对管道的作用力，方向竖直向上

(3)由P至N全过程，由能量守恒定律：

解得：