Question

如图所示，竖直的

1

4

圆弧滑道AB（半径为R=1.8m）与水平滑道BD相切于B点，轻弹簧的一端固定在水平滑道左端D处的墙上，另一端位于水平滑道的C点．已知BC段有摩擦，其长度L=2.5m，其余各处的摩擦不计，重力加速度取g=10m/s²．质量为m=0.5kg的小物块（可视为质点）从圆弧滑道顶端A点由静止滑下，小物块在CD段压缩弹簧的过程中，弹簧存储的最大弹性势能为E_P=4J（取弹簧处于原长时的弹性势能为零）．求：
（1）小物块将要到达圆弧滑道末端B点时对滑道压力的大小；
（2）小物块与BC段的动摩擦因数μ；
（3）小物块最后静止的位置距B点的距离．

Answer 1

分析：（1）由机械能守恒可求得物块滑到B点时的速度；由向心力公式可求得对滑道的压力．
（2）在水平滑道上滑动时，摩擦力作负功，当达最大弹性势能时，动能转化为内能和弹簧的弹性势能，由能量守恒可求得动摩擦因数μ．
（3）物块在BC段运动时克服摩擦力做功，机械能有损失，最终物块原有的重力势能转化为内能，根据能量守恒列式求解物块在BC上运动的总路程，从而确定最后静止的位置．

解答：解：（1）物块从A到B过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：mgR=

1

2

mv²
解得：v=

2gR

物块经过B点时，由滑道的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
  F_N-mg=m

v2

R

由上两式解得：F_N=3mg
根据牛顿第三定律，小球对滑道的压力大小为 F_N′=F_N=3mg=3×0.5×10N=15N，方向竖直向下．
（2）物块从A开始运动到弹簧被压缩至最短的过程中，由能量守恒定律得：
   mgR=μmgL+E_p
解得 μ=0.4
（3）物块只有在BC段运动时克服摩擦力做功，损失机械能，设小物块在BC段运动的路程为S，由能量守恒定律得：
  mgR=μmgS
解得：S=

R

μ

=

1.8

0.4

m=4.5m
所以小物块最后静止的位置距B点的距离△L=2L-S=2×2.5m-4.5m=0.5m
答：
（1）小物块将要到达圆弧滑道末端B点时对滑道压力的大小是15N；
（2）小物块与BC段的动摩擦因数μ是0.4；
（3）小物块最后静止的位置距B点的距离是0.5m．

点评：本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律解题．