Question

如图为一倾角θ=30°的传送带装置示意图，绷紧的传送带在A、B间始终保持v=1m/s的恒定速率向上运行，一质量m=2kg的物体无初速地放在A处，传送带就将物体传送上去．设物体与传送带间的滑动摩擦力f=0.6mg，AB间的距离l=4m，g取10m/s²．求物体从A处传送到B处所需的时间t．
某同学根据以上条件，提出一种计算时间t的方法：由f-mgsinθ=ma和l=

1

2

at2可解得t．
请判断上面的解法是否正确，并说明理由．如果正确，请代入数据计算出结果；如不正确，请给出正确的解法和结果．

Answer 1

分析：物块放上传送带先做匀加速直线运动，当物块达到传送带速度时，和传送带一起做匀速直线运动．结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体从A处传送到B处所需的时间．

解答：解：上面的解法是错误的，认为物块一直做匀加速直线运动．
正确解法：根据牛顿第二定律得，a=

f-mgsinθ

m

=

0.6mg-0.5mg

m

=1m/s²．
当物体速度达到1m/s时的时间t1=

v

a

=1s，位移x1=

1

2

at12=0.5m．
因为最大静摩擦力大于重力沿斜面方向上的分力，知物块然后做匀速运动．
匀速运动的时间t2=

l-x1

v

=

4-0.5

1

s=3.5s．
则总时间t=t₁+t₂=4.5s．
答：物体从A处传送到B处所需的时间t为4.5s．

点评：解决本题的关键理清物块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．