Question

19．物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ=60°．若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 对A物体受力分析，受到拉力F，重力mg，两根细绳的拉力F₁、F₂，根据共点力平衡条件列方程，然后根据两根细线的拉力都要大于或等于零分析判断．

解答 解：作出物体A受力如图所示，由平衡条件
F_y=Fsinθ+F₁sinθ-mg=0 ①
F_x=Fcosθ-F₂-F₁cosθ=0 ②
由①②式分别得：F=$\frac{mg}{sinθ}$-F₁ ③
F=$\frac{F_2}{2cosθ}$+$\frac{mg}{2sinθ}$④
要使两绳都能绷直，则有：
F₁≥0 ⑤
F₂≥0 ⑥
由③⑤式得F有最大值：F_max=$\frac{mg}{sinθ}$=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N．
由④⑥式得F有最小值：F_min=$\frac{mg}{2sinθ}$=$\frac{20}{3}\sqrt{3}$N
综合得F的取值范围：$\frac{20}{3}\sqrt{3}$N≤F≤$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N．
答：拉力F的大小范围为$\frac{20}{3}\sqrt{3}$N≤F≤$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N．

点评 本题关键是对小球受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小两种临界情况讨论即可．
多力平衡的基本解题方法：正交分解法．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．