Question

（18分）如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)，而轨道的圆弧形部分均光滑．将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放（已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为，重力加速度为g），求：

（1）小环在第一次通过轨道最高点A时的速度v_A的大小；

（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力F_N的大小；

（3）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？

Answer 1

解析：

(1)从C到A，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力．由动能定理，有：

 

可得：

(2)过A点时，研究小环，由受力分析和牛顿第二定律，有：

解得

(3)由于0<μ<1，小环必能通过A点，以后有三种可能：

①有可能第一次过了A点后，恰好停在K点，则在直轨道上通过的总路程为：

②也有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点，对整个运动过程，由动能定理，有：

得：s_总=

③还可能最终在D或点速度为零（即在D与点之间振动），由动能定理，有：

得：s_总=