Question

【题目】如图所示，竖直平面内有悬点和，上有一原长为0的弹性轻绳，弹性绳的劲度系数为，悬于点，另一端挂一质量为的小球，静止于处，另有一个同样的弹性绳悬于点，和小球一样的小球系在绳的另一端．现将球拉至水平，且，点左边处有一竖直的弹性墙．初始时可使具有竖直方向的速度，且能击中，求速度．（绳与绳之间不会相缠绕，球悬绳不会与 “相碰”）

Answer 1

【答案】

【解析】

首先建立如图所示的坐标系．

依题意，质点的平衡位置在点．不难证明，质点在方向与方向上的运动都是简谐振动，且周期相同．

设的质量为，则角频率为，有

（1）由题意可知，当，时，有

，，，

即，

显然，当时，有，，即过点，符合题意

（2）若，（方向向下）时，先讨论在方向上的运动

在未撞墙时的运动仍然是：．而撞墙后的运动仍然是简谐振动，同时，其运动与撞前对称

从开始至处需时

从至撞墙处需时

由上述条件，可知经过处的时间为

，

…

所以，

再讨论在方向上的运动．

由知

将，，代入，得，

解得，

令，则要求

即

若能击中球，即

解得

所以，