Question

粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势j与坐标值x的关系如下表格所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/105v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根据上述表格中的数据可作出如右的j—x图像。现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0´10^-7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。问：

（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势j与x的函数关系表达式。

（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？

（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为j—x图线上某点对应的斜率）

（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v₀沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v₀应为多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）V（2）x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）（3）a=F_x/m =0。（4）≈2.12m/s

【解析】（1）由数据表格和图像可得，电势j与x成反比关系，即V (2分）

（2）由动能定理 q(φ₁-φ)-μmg(x-x₁)=0  

设滑块停止的位置为x₂，有

q(φ₁-φ₂)-μmg(x₂-x)=0  （2分）

即  q(-)-μmg(x₂-x)=0

代入数据有

1.0´10^-7(-)-0.20×0.10×10(x₂-0.1)=0

可解得x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）。                         （2分）

（3）先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的减速运动。

即加速度先减小后增大。                                  （2分）

当它位于x=0.15m时，图像上该点的切线斜率表示场强大小

E=△j/△x=2.0×10⁶N/C                           （1分）

滑块在该点的水平合力

F_x=qE-μmg=2.0×10⁶×1.0×10^-7N-0.20×0.10×10N=0

故滑块的加速度a=F_x/m =0。                               （1分）

（4）设滑块到达的最左侧位置为x₁，则滑块由该位置返回到出发点的过程中

由动能定理 W_F+W_f=△E_k= 0

有  q(φ₁-φ)-μmg(x-x₁)=0                       （1分）

代入数据有   1.0´10^-7(-)-0.20×0.10×10(x-x₁)=0

可解得x₁=0.0375m（舍去x₁=0.6m）。                        （1分）

再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程，由动能定理

-2μmg(x-x₁)=0-.                              （1分）

代入数据有  2´0.20´0.10´10（0.60-0.0375）=0.5´0.10

可解得≈2.12m/s            (1分)