Question

单摆测定重力加速度的实验中

（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=    mm．
（2）接着测量了摆线的长度为L，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g=    （用题目中物理量的字母表示）．
（3）某小组改变摆线长度L，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长L作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T²-L图象后，如图丙所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），然后算出重力加速度g=4两同学分别处理数据得到的结果和真实值相比较：甲    ，乙    （填“偏大”、“偏小”或“无影响”）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图示游标卡尺确定游标尺的精度，游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（2）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，根据题意求出摆长．
摆球在最大位移处摆线的拉力最小，在最低点处，摆线的拉力最大，摆球从最大位移处，经最低点到达另一测最大位移处，然后再次反向通过最低点，最后回到最初的位置，经历的时间是一个周期，摆线的拉力经历三个最小值，由图乙所示图象求出单摆的周期T；最后由单摆周期公式求出重力加速度的表达式．
（3）根据单摆周期公式判断甲的测量值与真实值间的关系；由单摆周期公式的变形公式求出T²-L关系表达式，然后根据图丙所示图象求出重力加速度，然后判断测量值与真实值间的关系．
解答：解：（1）由图甲所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，
游标尺主尺示数是14mm，游标尺示数是3×0.05mm=0.15mm，
游标卡尺示数，即摆球的直径d=14mm+0.15mm=14.55mm．
（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，则单摆摆长为l=L+，
由图乙所示图象可知，单摆的周期T=5t-t=4t，由单摆周期公式T=2π可知，
重力加速度g===．
（3）由单摆周期公式T=2π可知，重力加速度g=，摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，
甲同学把摆线长L作为摆长，摆长小于实际摆长，由g=可知，重力加速度的测量值小于真实值；
由T=2π可知，L=T²=kT²，其中k=，由此可见，L与T²成正比，k是比例常数；
由图丙可知，L与T²成正比，是图象的斜率k，所以k==，g=4π²，
由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k=，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值．
故答案为：（1）14.15；（2）；（3）偏小；无影响．
点评：根据图乙所示图象求出单摆的周期是易错点，要掌握单摆的运动过程，结合图象求出单摆周期；熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键．