Question

设地球表面的重力加速度为g₀，则在地球表面上空h=R（R是地球半径）处的重力加速度g=

1

4

g₀．若有一卫星处于h=R的轨道上，则它绕地球旋转的角速度ω=

g0 8R

．

Answer 1

分析：1、根据万有引力等于重力G

Mm

r2

=mg，列出等式表示出重力加速度g=

GM

r2

．根据物体距球心的距离关系进行加速度之比．
2、根据卫星处于h=R的轨道上收到的重力提供向心力mg=mω²r，代入g和r的值，化简可得该卫星绕地球旋转的角速度．

解答：解：1、根据万有引力等于重力，列出等式：G

Mm

r2

=mg
得g=

GM

r2

，
其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离，根据题意r=2R．
所以

g

g0

=

( 1 2R )2

( 1 R )2

=

1

4

，
即g=

1

4

g0
2、根据该处的重力提供向心力mg=mω²r
所以ω=

g r

=

1 4 g0 2R

=

g0 8R

故答案为：

1

4

，

g0 8R

．

点评：本题要注意公式g=

GM

r2

中的r应该是物体在某位置到球心的距离，即r=R+h．