题目内容
开普勒在1609-1619年发表了著名的开普勒行星三定律，其中第三定律的内容：所有行星在椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．实践证明．开普勒三定律也适用于人造地球卫星．2005年10月17日，“神舟”六号飞船在绕地球飞行5天后顺利返回．“神舟”六号飞船在圆轨道正常运行时，其圆轨道半径为r，返回过程可简化为：圆轨道上飞船，在适当位置开动制动发动机一小段时间（计算时可当作一瞬时），使飞船速度减小，并由圆轨道转移到与地面相切的椭圆轨道上，如图所示，椭圆轨道与地面的切点即为设在内蒙的飞船主着陆场，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，圆轨道为椭圆轨道的一种特殊情况，空气阻力不计．问：（1）制动发动机是采用喷射加速后的质子流来制动，那么发动机应向什么方向喷射质子流？
（2）飞船在圆轨道运行的周期．
（3）制动之后，飞船经过多长时间到达地面的主着陆场．
分析：（1）要制动就必须向运动的反方向喷射质子流
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到周期
（3）由题可知椭圆轨道的半个周期即为制动后的着陆时间，由开普勒定律可得椭圆轨道的周期，进而联合第2问得到的周期，解得结果
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到周期
（3）由题可知椭圆轨道的半个周期即为制动后的着陆时间，由开普勒定律可得椭圆轨道的周期，进而联合第2问得到的周期，解得结果
解答：解：
（1）制动就是要喷射与运动方向相反的物质，故喷出的质子流应与运动方向相反
（2）由地面万有引力等于重力：mg=
得GM=gR2
由万有引力充当向心力：
=mr
得：T=
=
=
①
（3）设椭圆轨道的周期为T′，
由开普勒三定律得：
=
可得：T′=
T②
将（2）式中的①带入上式可得：
T′=
飞船到达地面的时间为椭圆周期的一半：t=
=
答：
（1）制动发动机是采用喷射加速后的质子流来制动，那么发动机应向运动反方向喷质子流
（2）飞船在圆轨道运行的周期T=
（3）制动之后，飞船经过多长时间到达地面的主着陆场t=
．
（1）制动就是要喷射与运动方向相反的物质，故喷出的质子流应与运动方向相反
（2）由地面万有引力等于重力：mg=
| GMm |
| R2 |
由万有引力充当向心力：
| GMm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
得：T=
|
|
| 2πr |
| R |
|
（3）设椭圆轨道的周期为T′，
由开普勒三定律得：
| r3 |
| T2 |
(
| ||
| T′2 |
可得：T′=
| R+r |
| 2r |
|
将（2）式中的①带入上式可得：
T′=
| π(R+r) |
| R |
|
飞船到达地面的时间为椭圆周期的一半：t=
| T′ |
| 2 |
| π(R+r) |
| 2R |
|
答：
（1）制动发动机是采用喷射加速后的质子流来制动，那么发动机应向运动反方向喷质子流
（2）飞船在圆轨道运行的周期T=
| 2πr |
| R |
|
（3）制动之后，飞船经过多长时间到达地面的主着陆场t=
| π(R+r) |
| 2R |
|
点评：本题重点是在着陆时间的确定上，由题目的描述，可知应是椭圆轨道的半个周期，而要注意关于椭圆我们能用的公式只有开普勒定律．
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