Question

【题目】如图，水平方向的匀强电场中，有一半径为r的光滑绝缘竖直圆轨道，电场方向与轨道平面平行．a、b为轨道内侧上与圆心等高的两点。一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球从b点由静止释放，恰能到达轨道的最低点．已知重力加速度为g．

(1)求电场强度的大小E；

(2)若在b点给小球一竖直向下的初速度，使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则初速度v0至少多大？

(3)若将小球从a点由静止释放，求经过b点时小球对轨道压力的大小Nb（设小球碰到轨道后不会弹起）．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 由题知小球从b点由静止释放，恰能到达轨道的最低点，这个过程由动能定理得：

mgR=qER，.

(2)带电小球在复合场中受力如图：

因为qE=mg，等效重力mg=mg,,等效重力加速度g=g,=，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，设在在等效最高点速度为v有：mg=m

小球从b点到等效最高点由动能定理得：-qEr(1+)-mgrcos=m-m

可解得：

(3)若将小球从a点由静止释放，设到b点时速度为v，小球从a到b由动能定理有：

2qEr=m

在b点有：Nb-qE=m

解得：Nb=5mg

根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是5mg，方向水平向右