题目内容
如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2 时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
（1）设粒子从O点进入是的速度为vo，由于粒子匀速直线运动，由洛伦兹力公式及共点力平衡条件有：
。由匀速直线运动位移公式有：
。解得：
，方向沿x轴正向。
（2）撤去磁场后，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由匀变速、匀速直线运动位移公式有：
，
。由于粒子从磁场的半圆边界射出，故有：
，代入
解得：
。
（3）撤去电场后粒子进入磁场区域后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由左手定则可知，圆心
在x轴负半轴上，粒子的运动轨迹如图8所示。对粒子的圆周运动运用牛顿第二定律及洛伦兹力公式有：
。代入，
，，解得：
。由几何关系可知：
，代入解得：
。粒子在磁场中运动的时间为：
。
解析
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