Question

3．小船在静水中的速度是5m/s，它要渡过一条60m宽的河，水流速度是4m/s，下列说法中正确的是（　　）

• A． 船头垂直河岸运动时，船行驶的位移最短
• B． 船头垂直河岸运动时，船行驶的时间最短
• C． 船渡过河的时间不可能小于12秒
• D． 船以最短位移行驶时所用时间为20秒

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出时间；再根据平行四边形定则，即可求解最短时间的过河位移大小．
因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽，从而求解最短位移对应的时间．

解答 解：ABC、设河宽为d，水速为v₁，船在静水中的航速为v₂，
当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t，则t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{60}{5}$s=12s，故A错误，BC正确；
D、因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，
根据矢量的合成法则，则合速度大小为：v=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3m/s，
因此最短位移行驶时所用时间为：t′=$\frac{60}{3}$=20s，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．