题目内容
13．
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E，一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内，在x＜0区域内加一匀强电场E1（图中未画出），小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动（已知重力加速度为g）（1）求匀强电场E1的大小和方向；
（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；
（3）若要使小球从第二象限穿过y轴后能够沿直线运动到M点，可在第一象限加一匀强电场，求此电场强度的最小值E2，并求出这种情况下小球到达M点的速度vM．
分析 （1）由于带电小球在第四象限x＜0区域内做匀速圆周运动，那么它受到的重力与电场力抵消，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由重力与电场力平衡从而能求出该区域内的电场强度大小和方向．但题目并没有告诉小球的质量，所以要从小球在第Ⅳ做匀减速直线运动，由三力平衡从而求出小球的重力和小球匀速直线运动的速度．
（2）小球从N点与y轴成60°进入x＜0区域内做匀速圆周运动，当小球再次回到y轴时，由圆周运动的对称性，速度方向偏转300°，从N到P的时间是$\frac{2}{3}T$．
（3）由题意，小球所受合力的方向一定沿着PM方向，由力的合成法则，电场力的最小值就垂直于PM斜向右上．由平行四边形定则就能求出E2 ．
解答 
解：（1）设小球质量为m，电量为q，速度为v，球在MN段受力如图，因为在MN段做匀速直线运动，
所以球受到如图所示的三个而平衡．
mgtan30°=qE
qvBsin30°=qE
解得：$mg=\sqrt{3}qE$
$v=\frac{2E}{B}$
在x＜0区域内，有mg=qE1
由以上各式解得E1=$\sqrt{3}E$，方向为竖直向上．
（2）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是
$T=\frac{2πR}{v}$
而 $qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
$t=\frac{2}{3}T$
故小球从N到P经历的时间是：$t=\frac{4\sqrt{3}πE}{3Bg}$
（3）小于从P点沿直线运动到M点，由受力分析可知：qE2=mgcos30°
由以上各式得：${E}_{2}=\frac{3}{2}E$
这种情况下，小球从P点沿直线运动到M点的加速度为
a=gsin30°=$\frac{1}{2}g$
由几何关系可知，PM的距离为s=Rcot30°
所求${v}_{M}=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+2as}$
由以上各式得${v}_{M}=\sqrt{10}\frac{E}{B}$
答：（1）匀强电场E1的大小为$\sqrt{3}E$、方向为竖直向上．
（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），小球从N点运动到P点所用的时间t为$\frac{4\sqrt{3}πE}{3Bg}$
（3）若要使小球从第二象限穿过y轴后能够沿直线运动到M点，可在第一象限加一匀强电场，则此电场强度的最小值E2为$\frac{3}{2}E$，这种情况下小球到达M点的速度vM为$\sqrt{10}\frac{E}{B}$．
点评 此题是一道共点力平衡以及匀速圆周运动的综合题，不同常规的是：①该题已知的不是质量而是场强，所以先要根据第Ⅳ象限内做匀速直线运动的平衡情况求出小球的质量和速度．②受三个力做匀速圆周运动，则只有重力和电场力抵消才能在洛仑兹力作用下作匀速圆周运动，从而求出x＜0区域内的电场强度．③在第一象限沿直线从P到M点，则考察的是做直线运动的条件：合力与速度方向在一条直线上．
如图所示，离子源产生的正离子由离子源飞出时的速度可忽略不计，离子离开离子源后进入一加速电压为U0=1800V的加速电场，加速后从偏转电场中央射入偏转电场，偏转电场极板间的距离为d，极板长为L=3d，试计算离子恰好能射出偏转电场时的偏转电压U．（忽略离子的重力）| A． | 速度变化的运动必定是曲线运动 | |
| B． | 做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变 | |
| C． | 做曲线运动的物体所受合力一定不为零，其大小和方向都在不断变化 | |
| D． | 做平抛运动的物体在任意相等时间内速度的变化量恒定 |
| A． | 由电阻的定义式R=$\frac{U}{I}$可知：导体电阻与加在导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比 | |
| B． | 由电场强度的定义式E=$\frac{F}{q}$可知：电场强度与检验电荷受到的电场力成正比，与检验电荷的电量正反比 | |
| C． | 由库伦定律的公式F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$可知：真空中两个点电荷之间的库仑力与两个点电荷电量的乘积成正比，与他们之间距离的平方成反比 | |
| D． | 由磁感应强度定义式B=$\frac{F}{IL}$可知：磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向相同 |
甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）| A． | 甲做匀速直线运动，乙先做匀加速运动然后做匀减速直线运动 | |
| B． | 两物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末 | |
| C． | 乙在6s末重新回到出发点 | |
| D． | 第2s末乙物体的运动方向改变 |
如图所示，平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R1＞r，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则（ ）| A． | 质点P将向上运动 | B． | R3上消耗的功率逐渐减小 | ||
| C． | 电源的输出功率增大 | D． | 电压表读数增大 |
如图甲，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
如图所示电路中，L是自感系数足够大的线圈，它的电阻可忽略不计，D1和D2是两个完全相同的小灯泡．将电键K闭合，待灯泡亮度稳定后，再将电键K断开，则下列说法中正确的是（ ）| A． | K闭合瞬间，D1先亮，D2后亮，最后两灯亮度一样 | |
| B． | K闭合瞬间，两灯同时亮，以后D1逐渐熄灭，D2逐渐变到最亮 | |
| C． | K断开时，D2立即熄灭，D1亮一下再逐渐熄灭 | |
| D． | K断开时，两灯都亮一下再慢慢熄灭 |
| A． | 弹力和摩擦力都是接触力 | |
| B． | 有摩擦力必有弹力 | |
| C． | 有弹力必有摩擦力 | |
| D． | 同一接触面上的弹力和摩擦力一定相互垂直 |