Question

如图甲所示，水平地面上有一辆小车，小车上固定有竖直光滑绝缘管，管长为L，管内底部有一质量m = 0．2g，电荷量q = +8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁ = 15T的匀强磁场，MN面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度B₂ = 15T的匀强磁场，MN上下的整个区域还存在着竖直向上的，E = 25V/m的匀强电场。现让小车始终保持v = 2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随小球到管底的高度h的变化关系如图乙所示。g取10m/s²，不计空气阻力。

求：（1）小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；

（2）绝缘管的长度L；

（3）小球离开管后每次经过水平面MN时小球距管口的距离△x。

Answer 1

 (1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力、电场力和恒定的竖直方向的洛伦兹力，加速度设为a，则

qB₁v＋qE－mg＝ma          解得：a＝＝12 m/s².

(2)小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，在小球运动到管口时，F_N＝2.4×10^－3 N，

设v₁为小球竖直分速度，

水平方向有：F_N－qv₁B₁＝0            解得：v₁＝＝2 m/s

竖直方向有：v＝2aL                 解得：L＝＝ m.

(3)小球离开管口进入复合场，其中qE＝mg＝2×10^－3 N，

电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v′与MN成45°角，轨道半径为R，

qvB₂＝

解得R＝＝ m

小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离：

 x₁＝2Rsin 45°＝R＝ m

T＝＝

对应时间有：t＝T＝＝ s，

小车运动距离为x₂，则x₂＝vt＝ m

若小球再经过MN时，Δx＝n(x₁－x₂)＝ m(其中n＝1,2,3…)．