Question

4．在一水平的圆盘上放有质量分别为2m和m的两物块A、B（可认为是质点）．两物块用长为L的细绳连在一起，A物块离转轴的距离也为L，如图所示．若两物块与圆盘的动摩擦系数均为μ，求：
（1）要使两物块不发生滑动，圆盘转动的最大角速度；
（2）若圆盘以最大角速度转动时，细绳突然断开，则细绳断；后物块A、B将做何运动．（只答出结论即可，无需答出原因）

Answer 1

分析 （1）圆盘转动的角速度最大时，A、B均有沿半径向外滑动的趋势，与盘面之间的摩擦力为最大静摩擦力，对A和B根据牛顿第二定律和向心力公式即可求解；
（2）细绳突然断开后，拉力消失，A仍随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力；而B最大静摩擦力不足以提供所需要的向心力，将要做离心运动，滑向圆盘的边缘．

解答 解：（1）当角速度最大为ω_m时，A、B均有沿半径向外滑动的趋势，
对于A物块：2μmg-T=2mω_m²L     ①
对于B物块：μmg+T=2mω_m²L       ②
①②可得${ω_m}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3μg}{L}}$
（2）细绳突然断开后，A仍随圆盘一起转动；而B将要做离心运动，滑向圆盘的边缘．        
答：（1）要使两物块不发生滑动，圆盘转动的最大角速度$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3μg}{L}}$；
（2）细绳突然断开后，A仍随圆盘一起转动；而B将要做离心运动，滑向圆盘的边缘．

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力的合力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．