题目内容
如图所示，离地面足够高处有一用绳连接的竖直空管，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管以a=2m/s2的加速度由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2．求：（1）若小球上抛的初速度为10m/s，3s内小球的位移
（2）若小球上抛的初速度为10m/s，小球经过多长时间从管的N端穿出
（3）若此空管静止时N端离地64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．
分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出2s内小球的位移．
（2）抓住小球的位移等于空管的位移与空管长度之和，运用运动学公式求出小球从管的N端穿出的时间．
（3）求出空管落地的时间，小球要落入空管内，小球在空管落地的时间内的位移必须满足的条件为64m≤h≤88m，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球的初速度范围．
（2）抓住小球的位移等于空管的位移与空管长度之和，运用运动学公式求出小球从管的N端穿出的时间．
（3）求出空管落地的时间，小球要落入空管内，小球在空管落地的时间内的位移必须满足的条件为64m≤h≤88m，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球的初速度范围．
解答：解（1）规定向下为正方向，h=-v0t1+
gt12=15m
方向竖直向下
（2）设经过时间t2小球从管的N端穿出
小球的位移为 h1=-v0t2+
gt22
空管的位移为 h2=
at22
h1=h2+L
得：t2=4s
（3）设小球初速度v0，空管经t3时间到达地面H=
at32?t3=8s
小球在t3时间下落高度为h=-v0t3+
gt32，
要落入空管内必须满足的条件为64m≤h≤88m
∴29m/s≤v0≤32m/s
答：（1）3s内小球的位移为15m．
（2）小球经过4s从管的N端穿出．
（3）小球的初速度v0大小的范围为29m/s≤v0≤32m/s．
| 1 |
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方向竖直向下
（2）设经过时间t2小球从管的N端穿出
小球的位移为 h1=-v0t2+
| 1 |
| 2 |
空管的位移为 h2=
| 1 |
| 2 |
h1=h2+L
得：t2=4s
（3）设小球初速度v0，空管经t3时间到达地面H=
| 1 |
| 2 |
小球在t3时间下落高度为h=-v0t3+
| 1 |
| 2 |
要落入空管内必须满足的条件为64m≤h≤88m
∴29m/s≤v0≤32m/s
答：（1）3s内小球的位移为15m．
（2）小球经过4s从管的N端穿出．
（3）小球的初速度v0大小的范围为29m/s≤v0≤32m/s．
点评：本题考查了匀变速直线运动的规律，关键理清空管和小球的运动情况，抓住相等的量，运用运动学公式灵活求解．
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如图所示，离地面足够高处有一竖直的空心管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空心管的上、下两端，空心管受到大小为16N的竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做匀加速运动，同时在M处有一个大小不计的小球以初速度为10m/s沿管的轴线做竖直上抛运动．求：