Question

如图5-7-6所示，一条长度L=0.1 m的轻绳，一端固定在竖直细棒的A端，另一端系一个质量m=100 g的小球，竖直细棒的B端固定在离心转台的转轴上.当离心转台带动竖直棒以角速度ω=5 rad/s转动时，轻绳上的张力为多大？（g取10 m/s²）

图5-7-6

Answer 1

解析：竖直棒以角速度ω=5 rad/s转动时，小球在水平面上做匀速圆周运动，且轻绳与竖直棒的夹角为θ.根据这个物理模型（即圆锥摆），我们可以列出竖直方向的平衡方程为：

Fcosθ=mg,Fsinθ=mω²Lsinθ，若将上面解得的F=0.25 N代入此式,可求得cosθ===4,然而cosθ＞1是无意义的，显然上述解法是错误的.造成错解的原因是什么呢？让我们来考虑一下ω与θ之间的关系.由F=mω²L和Fcosθ=mg两式消去F可得：ω=

    由ω=可知：当θ→0时，竖直棒的角速度ω→=10 rad/s.由此可见，要使小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直棒的角速度必须大于10 rad/s.在题设条件下，ω=5 rad/s＜10 rad/s，所以小球不在水平面内做匀速圆周运动，轻绳仍然处于竖直位置，显然这样没有正确建立物理模型，所以这样解是错误的.

    正确的解法：在分析轻绳处于竖直位置后，选小球为研究对象，根据平衡条件可知，轻绳上的张力等于小球重力，即T=mg=1 N.

答案：1 N