Question

在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则
（1）小球平抛的初速度的计算式为V₀=

2

gL

（用L、g表示），其值是

1.0

m/s
（2）小球经过b速度的计算式为V_b=

5 gL

2

（用L、g表示），其值是

1.25

m/s
（3）小球开始做平抛运动的位置坐标为：x=

-2.5

cm，y=

-0.3125

cm．

Answer 1

分析：平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．从小方格的纸记录轨迹可看出，从a→b→c→d的水平位移一样，都为2L，说明各段的时间相等，设为T，可知2L=v₀T，由运动的等时性，T由竖直方向运动求出，从a→b→c→d的竖直位移依次相差L，由匀变速直线运动的规律得L=gT²，联立可求出初速度v₀．再有中间时刻的瞬时速度等于这段
时间的平均速度规律求出b的竖直速度v_by，然后运用运动的合成求出b的速度v_b．
利用v_by=v_ay+gT和v_ay=gt求出从抛出到a点的时间t，这样可求出从抛出到a点的水平位移x=v₀t和竖直位移y=

1

2

gt2，那么就可以求出小球开始做平抛运动的位置坐标（x，y分别在x轴、y轴的负半轴，应为负值．）．

解答：解：（1）、从小方格的纸记录轨迹可看出从a→b→c→d的水平位移一样，都为2L，说明各段的时间相等，设为T，可知：
             2L=v₀T，
      分析a→b→c→d的竖直位移依次相差L，由匀变速直线运动的规律得：L=gT²，
      联立可求出初速度v₀=2

gL

，代入数值得v0=2×

10×0.025

m/s=1.0m/s．
      （2）、由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得b的竖直速度：v_by=

3L

2T

=

3L

2 L g

=

3

2

gL

，
       运用运动的合成求出b的速度：v_b=

v 2 0 + v 2 by

=

5 gL

2

               代入数值得：vb=

5× 10×0.025

2

m/s=1.25m/s．
  （3）b点的竖直方向速度：v_by=v_ay+gT，∴v_ay=v_by-gT=

3 gL

2

-g 

L g

=

1

2

gL

=

1

2

×

10×0.025

m/s=0.25m/s，又v_ay=gt，∴从抛出到a点的时间t=

vay

g

=

0.25

10

s=o.025s，
       因此从抛出到a点的水平位移x=v₀t=1.0×0.025 m=0.025m=2.5cm，
        竖直位移y=

1

2

gt2=

1

2

×10×(0.025)

2

m=0.003125m=0.3125cm，
       那么小球开始做平抛运动的位置坐标（-2.5cm，-0.3125cm）．
故答案：（1）2

gL

，1m/s；（2）

5 gL

2

，1.25m/s；（3）-2.5cm，-0.3125cm

点评：平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．分析小球水平方向和竖直方向的运动特点，充分利用匀变速直线运动的规律结合运动的合成来求解，所求的坐标为负值．