题目内容
【题目】如图所示，两根平行的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝
固定，导轨间距离为L＝1m，电阻不计，一个阻值为R＝0.3Ω的定值电阻接在两金属导轨的上端。在导轨平面上边长为L的正方形区域内，有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1T。两根完全相同金属杆M和N用长度为l＝0.5m的轻质绝缘硬杆相连，在磁场上方某位置垂直于导轨放置且与导轨良好接触，金属杆长度均为L、质量均为m＝0.5kg、电阻均为r＝0.6Ω，将两杆由静止释放，当杆M进入磁场后，两杆恰好匀速下滑，取g＝10 m/s2。求：
(1)杆M进入磁场时杆的速度；
(2)杆N进入磁场时杆的加速度大小；
(3)杆M出磁场时，杆已匀速运动，求此时电阻R上已经产生的热量。
【答案】(1)4m/s(2)1.67m/s2(3)3.42J
【解析】
(1)杆M进入磁场时，根据平衡条件
2mgsinθ＝I1LB
电路中总电阻
R1＝
＋r＝0.8Ω
由闭合电路欧姆定律I1＝
，由法拉第电磁感应定律E1＝BLv1，由以上各式可得
v1＝4m/s
(2)杆N进入磁场时杆的速度为v1＝4m/s，此时电路中总电阻
R2＝
＋R＝0.6Ω
根据牛顿第二定律
2mgsinθ－I2LB＝2ma
I2＝
解得
a＝－
m/s2≈－1.67m/s2
杆N进入磁场时杆的加速度大小为1.67m/s2。
(3)从杆M进入磁场到杆N进入磁场的过程中，电阻R上的电流
IR＝I1
＝
A
此过程产生的热量Q1＝
Rt，t＝
解得
Q1＝
J
杆M出磁场时，根据平衡条件
2mgsinθ＝I2LB
I2＝
E2＝BLv2
解得
v2＝3m/s
从杆N进入磁场到杆M出磁场时，系统减少的机械能转化为焦耳热
ΔE＝2mg(L－l)sin θ＋
×2mv
－×2mv
＝6 J
此过程电阻R上产生的热量Q2＝3J，全过程电阻R上已产生的热量
Q1＋Q2≈3.42J
