Question

（08年石家庄二中12月月考）（12分）如图所示，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。已知重力加速度为g。试求：

   （1）物体C下降的最大距离；

   （2）物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力多大？

Answer 1

解析：

（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，由平衡条件得：

 

                                              （2分）

 

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，则有

 

                                             （2分）

 

B不再上升表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点，C下降的最大距离为

 

                    （2分）

 

   （2）C下降的速度最大时，其加速度为零，则绳中拉力

 

                                                （1分）

 

此时A的加速度为零，有     （2分）

 

对B，由平衡条件得  （2分）

 

由以上各式得地面对B的支持力     （1分）