题目内容
一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v，方向与ad边夹角为θ=30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力忽略不计）．（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，求v的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v的取值范围，以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．
【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；
（2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最长运动的时间；根据半径公式与半径的取值，即可求解．
解答：解：（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，它运动的轨迹如图1，
则运动的半径：
，
运动的过程洛伦兹力提供向心力，得：
整理得：
（2）若粒子带正电，粒子运动的轨迹如右图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R1=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得：
②
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：
③
由③式解得：
④
由洛仑兹力和向心力公式可得：
⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得：
；
⑥
所以v的取值范围是
⑦
从图中可以看出，当轨迹的半径对应R 1时从ab边上射出使用的时间最短，此时对应的圆心角为：θ=180°-30°=150°
由公式可得：
⑧
根据周期与运动时间的关系得：
整理得：
⑨
粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是
，所以粒子在磁场中的运动时间也是
，此即粒子在磁场中运动的最长时间．
所以粒子运动的最长时间为：
⑩
与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是
：
答：（1）
（2）v的取值范围
，粒子在磁场中运动时间t的范围
．
点评：考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．
（2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最长运动的时间；根据半径公式与半径的取值，即可求解．
解答：解：（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，它运动的轨迹如图1，
则运动的半径：
，运动的过程洛伦兹力提供向心力，得：
整理得：
（2）若粒子带正电，粒子运动的轨迹如右图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R1=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得：
②当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：
③由③式解得：
④由洛仑兹力和向心力公式可得：
⑤将①④式分别代入②⑤式可解得：
； ⑥所以v的取值范围是
⑦从图中可以看出，当轨迹的半径对应R 1时从ab边上射出使用的时间最短，此时对应的圆心角为：θ=180°-30°=150°
由公式可得：
⑧根据周期与运动时间的关系得：
整理得：
⑨粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是
，所以粒子在磁场中的运动时间也是，此即粒子在磁场中运动的最长时间．所以粒子运动的最长时间为：
⑩与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是
：答：（1）
（2）v的取值范围，粒子在磁场中运动时间t的范围．点评：考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．
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