Question

9．一个质量为m的物块放在倾角θ=45°的斜面上，斜面质量也为m，斜面放在光滑水平面上，现用一沿斜面方向的外力F拉着物块和斜面一起向右做匀加速度运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 两者一起运动的加速度为$\frac{F}{2m}$
• B． 斜面受到的合力大小为$\frac{\sqrt{2}F}{4}$
• C． 地面对斜面的支持力大小为2mg-$\frac{\sqrt{2}F}{2}$
• D． 地面对斜面的支持力大小为2mg

Answer 1

分析 以物块和斜面组成的整体为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律，运用正交分解法列出水平和竖直方向的方程，即可求解．

解答 解：A、以整体为研究对象进行受力分析如图

水平方向：Fcos45°=2ma
解得：$a=\frac{\sqrt{2}F}{4m}$，故A错误；
B、斜面受到的合力${F}_{合}^{\;}=ma=m×\frac{\sqrt{2}F}{4m}=\frac{\sqrt{2}F}{4}$，故B正确；
C、竖直方向受力平衡：${F}_{N}^{\;}+Fsin45°=2mg$
解得：${F}_{N}^{\;}=2mg-\frac{\sqrt{2}}{2}F$，故C正确，D错误；
故选：BC

点评 本题考查牛顿第二定律的应用和受力分析规律的应用，要注意明确加速度沿水平方向，竖直方向上的合力为零，对整体运用牛顿第二定律进行分析求解即可．