Question

如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子，由静止经电压为U加速后，经过A点，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，（忽略重力和空气阻力）
求：（1）带电粒子在A点垂直射入磁场区域时速度V；
（2）A、D两点间的距离L．
（3）已知磁场的宽度为d，要使粒子能从磁场的右边界飞出，加速电压U应该满足什么条件？

Answer 1

分析：带电粒子在电场中加速过程中，电场力做正功，根据动能定理求出粒子得到的速度．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径的表达式．

解答：解（1）由动能定理得：qU=

1

2

mv2…①
解得：v=

2qU m

…②
（2）设粒子在磁场中的半径为R，则有：qvB=m

v2

R

    …③
R=

mv

qB

    …④
由几何关系得：L=2R=2×

m

qB

×

2qU m

=

2 2qmU

qB

 
（3）要使粒子能从磁场的右边界飞出，需：R＞d  ⑤
联立②④⑤解得：U＞

qB2B2

2m

答：（1）带电粒子在A点垂直射入磁场区域时速度为

2qU m

；
（2）A、D两点间的距离

2 2qmU

qB

．
（3）要使粒子能从磁场的右边界飞出，加速电压U应该满足什么条件U＞

qB2B2

2m

．

点评：带电粒子先经电场加速，根据动能定理求出速度．垂直进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿定律求出半径表达式，是常用的思路．难度适中．