题目内容
一位电脑动画设计爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线奔向洞口，洞口处在方木箱的另一个顶角A处．限定老鼠只能沿大木箱的棱边奔跑，且不重复已跑过的棱边，并保持速度大小为v不变．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口．设猫和老鼠同时从G点出发，则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次抓住老鼠？
答案：
解析：
提示：
解析：
由于猫的爪子很锋利，可在木箱上表面及侧面行走，故其最短路线如图甲所示为
在确定K点时可将木箱上表面BCGF和侧面ABCD展开成一个平面，如图乙所示．由此得 由于老鼠只能走木箱的棱边，其最短路线为3a，老鼠跑完这段路程所用时间与猫的相同．由此得t=3a/v 将t代入 故猫的速度为
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时恰好在洞口再次抓到老鼠．提示：
猫的运动可以理想化处理
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