Question

2．我国的“探月工程”计划将于2017年宇航员登上月球，若宇航员登上月球后，在距离月球水平表面h高度处，以初速度v₀水平抛出一个小球，测得小球从抛出点到落月点的水平距离s，求：
（1）月球表面重力加速度g_月的大小；
（2）小球落月时速度v的大小．

Answer 1

分析 1、小球在月球表面做平抛运动，根据平抛运动规律求出月球上的重力加速度；
2、根据动能定理得出小球落月时速度v的大小．

解答 解：（1）设月球表面重力加速度为g_月，小球做平抛运动．飞行时间为t，
根据平抛运动规律
h=${\frac{1}{2}}^{\;}$g_月t²
s=v₀t
g_月=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$
（2）根据动能定理得出
mg_月h=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{{{4h}^{2}v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}{+v}_{0}^{2}}$
答：（1）月球表面重力加速度g_月的大小是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；
（2）小球落月时速度v的大小是$\sqrt{\frac{{{4h}^{2}v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}{+v}_{0}^{2}}$．

点评 本题关键是根据万有引力提供向心力，由向心力公式和万有引力公式列式求解，知道重力加速度g是联系星球表面的物体运动和天体运动的桥梁．