题目内容

如图所示，用单摆测重力加速度，其中L0、d、n、t分别表示实验时已测得的数据．
根据这些数据可以算出：
悬线长度（m） 摆球直径（m） 全振动次数 完成n次全振动的时间（s）
L0 d n t
（1）单摆的摆长L=
L0+
1
2
d
L0+
1
2
d
；
（2）单摆的周期T=
t
n
t
n
；
（3）当地的重力加速度g=
4π2n2(L0+
d
2
)
t2
4π2n2(L0+
d
2
)
t2
．
分析：单摆的摆长等于悬线长度加摆球的半径．单摆振动的周期T=
t
n
．根据单摆的周期公式求解重力加速度g．
解答：解：（1）单摆的摆长l=L0+
1
2
d；
（2）单摆一次全振动的时间为一个周期，则单摆的周期为T=
t
n
；
（3）由单摆的周期公式T=2π
l
g
得
   g=
4π2l
T2
=
4π2n2(L0+
d
2
)
t2

故答案为：（1）L0+
1
2
d；（2）
t
n
；（3）
4π2n2(L0+
d
2
)
t2
．
点评：单摆的摆长不等于摆线的长度，应等于摆线的长度与摆球半径之和．单摆的周期采用累积法测量，不能将振动一次的时间作为单摆的周期，这样误差较大．
练习册系列答案
相关题目
（2006?松江区二模）学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2．
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L/2．理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是
错误
错误
的（选填“正确”或“错误”）．
（2）用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值（T0=2π
L/2
g
），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：
板长L/cm 25 50 80 100 120 150
周期计算值T0/s 0.70 1.00 1.27 1.41 1.55 1.73
周期测量值T/s 0.81 1.16 1.47 1.64 1.80 2.01
由上表可知，复摆的等效摆长
大于
大于
L/2（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
（1）对于高中物理实验中的几个实验的描述中，正确的是
AB
AB

A．在“用单摆测定重力加速度”实验中，采用累积法测量单摆周期的目的是为了减小测量误差
B．在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器在纸带上打点的周期与所用交变电流的周期相同
C．在利用重锤自由下落做“验证机械能守恒定律”的实验中，必须测量重锤的质量
D．在“验证动量守恒定律”的实验中，必须直接测量小球的质量和速度
（2）在用单摆测定重力加速度的实验中，测得摆线的长度为l0、摆球的直径为d，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图所示，由图可得重力加速度的表达式g=
π2(l0+
d
2
)
4t
2
0
π2(l0+
d
2
)
4t
2
0
．
（1）一同学用20分度游标卡尺测得一摆球的直径如图所示，则该摆球的直径为
1.325
1.325
cm

（2）以下是一些有关高中物理力学实验的描述，其中正确的是
BCE
BCE
．（填写正确的序号）
A．在“研究匀变速直线运动”实验中，应该先释放小车，让其运动稳定后，再接通电源，让打点计时器在纸带上打下一系列的点．
B．在“验证力的平行四边形定则”实验中拉橡皮筋的细绳要稍长，并且实验时要使弹簧与木板平面平行．
C．在“用单摆测定重力加速度”实验中，如果摆长测量无误，但测得的g值偏小，其原因可能是将全振动的次数n误计为n-1．
D．在“验证机械守恒定律”的实验中，需要用天平测物体（重锤）的质量．
E．在“验证动量守恒定律”的实验中，入射小球的质量应该大于被碰小球的质量．
F．在“研究平抛物体的运动”的实验中，每次应使小球从斜槽的不同位置自由滚下．
（2010?重庆模拟）（1）判断一下列有关高中物理实验的描述是否正确？用“正确”或“错误”表示你的判断，如果有错，请说明你的判断理由．
A．“验证机械能守恒定律”实验中，不需要用天平测出下落重锤的质量；
正确
正确
；
B．“研究匀变速运动”实验中，如果交流电的频率为51Hz，计算加速度的值时仍按50Hz计算，将导致测量值偏大；
错误
错误
；
C．“用单摆测定重力加速度”实验中，对停表读数时漏掉了小刻度盘（分针）的数字，将导致重力加速度的测量值比实际值偏大．
正确
正确
；
（2）如图1甲所示为一黑箱装置，盒内有电源、电阻等元件，a、b为黑箱的两个输出端．
①为了探测黑箱，某同学进行了以下测量：
A．用多用电表的电压挡测量a、b间的输出电压；
B．用多用电表的电阻挡测量a、b间的电阻；
你认为这个同学以上测量中不妥的有（选填字母）
B
B
，理由是
不能用电阻档直接测量含电源电路的电阻
不能用电阻档直接测量含电源电路的电阻
．
②含有电源的黑箱相当于一个“等效电源”，a、b是等效电源的两极．为了测定这个等效电源的电动势和内阻，该同学设计了如图1乙所示的电路，调节变阻器的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在如图2所示的方格纸上建立了U-I坐标，根据实验数据画出了坐标点，如图所示．请你作进一步处理，并由图求出等效电源的电动势E=
1.45
1.45
V，内阻r=
0.73Ω
0.73Ω
；
采用此测量电路听测得的电动势与实际值相比
偏小
偏小
，〔选填“偏大”、“偏小”和“相同”，原因是
由于电压表的分流，使测得的电流比实际通过电源的电流小，根据E=U+Ir可知测得的电压比真实值小
由于电压表的分流，使测得的电流比实际通过电源的电流小，根据E=U+Ir可知测得的电压比真实值小
．
I．某同学设计了用如图所示的电路测量量程为1V的电压表的内阻RV（RV在800Ω-900Ω之间）实验步骤和方法是：

①断开开关S，按右图连接好电路②把滑动变阻器的触头P滑到a端③将电阻箱R的阻值调为零④闭合开关S⑤调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为1V⑥调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为0.5V，此时电阻箱R的值即为电压表的内电阻RV的测量值⑦最后断开开关S．
实验室可供选择的实验器材有：
A．待测电压表B．滑动变阻器，最大阻值1000Ω
C．滑动变阻器，最大阻值10ΩD．电阻箱：最大阻值999.9Ω
E．电阻箱：最大阻值99.9ΩF．电池组：电动势约4V，内阻可忽略
G．电池组：电动势约8V，内阻可忽略
以及导线和开关等，按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
（1）人使用本方法测量得较精确，而且使用仪器个数最少，除了导线，开关和待测电压表外，还应从提供的B、C、D、E、F、G器材中选用
CDG
CDG
（用器材的序号字母表示）
（2）对于上述方法测出的电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真及测量误差，下列说法中正确的是
AD
AD
．
A．R测＞R真
B．R测＜R真
C．若RV越大，测量值R测相对于真实值R真的误差就越大
D．若RV越大，测量值R测相对于真实值R真的误差就越小
II．（10分）学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对种摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方本块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离
L
2
．
丙同学猜：复摆的摆长应该大于
L
2
．理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于
L
2
．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是
错误
错误
的（选填“正确”或“错误”）
（2）用T0表示板长为L的复摆看成摆长为
L
2
．单摆的周期计算值（T0=2π
L
2
g
），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：
板长L/cm 25 50 80 100 120 150
周期计算值T0/s 0.70 1.00 1.27 1.41 1.55 1.73
周期测量值T/s 0.81 1.16 1.47 1.64 1.80 2.01
由上表可知，复摆的等效摆长
大于
大于
（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

（3）为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图．请在坐标纸上作出T-T0图，并根据图象中反映出的规律求出L等=
1.35
1.35
L
2
．（结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T=2π
L等
g
）．

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