Question

成都绕城高速作为全省高速公路的转换枢纽，却成了冲撞收费站偷逃通行费的重灾区，引起了各方的高度关注．近日，成都公安交警、交通执法部门、绕城高速川西片区公司联手展开“打击冲站偷逃通行费”专项行动．已知某执法车在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并保持这个速度匀速行驶去追赶前方正以30m/s的速度匀速行驶的违法逃逸汽车，执法车起动时，两车相距910m．试求：
（1）执法车在追上违法汽车前运动多长时间两车相距最远？此时它们之间的距离是多少？
（2）执法车要用多长的时间才能追上违法汽车？
（3）试在上图的坐标中，作出此过程执法车和违法汽车的速度--时间图象．

Answer 1

分析：（1）两车在速度相等之前，执法车的速度小于违法汽车，所以之间的距离越来越大，速度相等之后，执法车的速度大于违法汽车，之间的距离又越来越小．所以当两车速度相等时，相距最远．根据运动学公式求出最远距离．
（2）执法车在加速阶段的位移小于910m，所以知道执法车通过先加速后匀速后追上违法汽车，根据位移之间的关系求出追及时间．
（3）违法汽车一直做匀速直线运动，执法车先做匀加速直线运动达到最大速度后做匀速直线运动，在图中作出v-t图线．

解答：解：（1）执法汽车的加速度a=

△v

△t

=

50

10

=5m/s2
当两车速度相等时，两车距离最远，设经过时间t速度相等；at=v
则t=

v

a

=

30

5

=6s
最大距离：△xmax=x0+vt-

1

2

at2=1000m
故经过6s两车相距最远，最远距离是1000m．
（2）在执法车加速阶段的位移x=

0+v

2

△t=250m＜910m
∴执法车先匀加速直线运动，再匀速运动追上违法车；
设经时间t'执法车追上违法汽车，则：

v 2 m

2a

+vm(t′-

vm

a

)=x0+vt′
即：

502

2×5

+50(t′-

50

5

)=910+30t′
∴t'=58s
故执法车要用58s才能追上违法汽车．
（3）速度--时间图象如右图．

点评：此题主要考查了对追击及图象问题的应用．速度小者加速追速度大者，速度相等时，两者有最大距离．