Question

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一个边长为a的立方体木块，密度为水的一半，质量为m．开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力F将木块缓慢压到池底，不计水的阻力，求：

(1)从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量；

(2)从开始下压到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)△Ep＝2mg(H-a);(2)W＝Mga

提示：

提示：选池底为参考面．(1)如图所示，1和2分别表示木块刚没入水中时和刚到达池底时的位置．木块从1移到2，相当于有相同体积的水从2移到1，所以池水重力势能改 变量就等于这部分水在位置1和位置2的势能之差．因为水的密度为木块密度的2倍，木块的质量为m，所以与木块同体积的水的质量为2m，故池水势能的改变量为△EP＝2mg(H-)-2mg·＝2mg(H-a) (2)因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化．如图所示．木块刚好没入水中时，原来处于划斜线区域内的水被排开，效果相当于这部分水平铺于水面，这部 分水的质量为m，其势能的增量△Ep1＝mgH-mg(H-a)＝mga，木块重力势能的增量为△Ep2＝mg(H-)-mgH＝mga，由功和能的关系可知，F做的功等于系统势能的增量为W＝△EP1＋△Ep2＝Mga．