Question

A、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站作匀加速直线运动，第一段的加速度为a．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加

a

n

，求汽车到达B站时的速度．

Answer 1

分析：对各个过程分别列出位移速度关系式，把所用关系式相加整理方程即可得到结果

解答：解：根据题意，第一段至第n段的加速度分别为：
a₁=a
a₂=a（1+

1

n

）
a_n=a（1+

n-1

n

）
设第一段、第二段、第n段的末速度分别为v₁、v₂、v_n，它们满足：
第一段：v₁²=2a₁s₁=2a×

s

n

第二段：v₂²-v₁²=2a₂s₂=2a（1+

1

n

）

s

n

第三段：v₃²-v₂²=2a₃s₃=2a（1+

2

n

）

s

n

…
第n段：v_n²-v_n-1²=2a_ns_n=2a（1+

n-1

n

）

s

n

解得：v_n=

(3n-1) n as

答：汽车到达B站时的速度为解得：

(3n-1) n as

点评：本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，但属于较难的题目，尤其考查学生的数学运算能力，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样问题就会迎刃而解了