Question

如图，光滑的圆槽固定不动，处于水平向里的匀强磁场中，一带正电小球从斜面右端于圆心等高处由静止沿圆槽下滑，到达最低点．已知小球质量m=0.2g，电量q=1.0×10^-6C  圆槽半径 R=1.25m，磁感应强度B=2×10²T（g=10m/s²）求：
（1）小球运动到最低点时的速度大小？
（2）小球在第一次到达最低点时圆槽对小球的支持力？

Answer 1

分析：（1）球从最高点到最低点过程，洛伦兹力不做功，只有重力做功，根据动能定理列式求解最低点速度；
（2）球在最低点受重力、洛伦兹力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力．

解答：解：（1）球从最高点到最低点过程，洛伦兹力不做功，只有重力做功，
根据动能定理，则有：

1

2

mv2=mgR
解得：v=

2gR

=

2×10×1.25

=5m/s；
（2）球在最低点受重力、洛伦兹力和支持力，合力提供向心力，
根据牛顿第二定律，结合向心力表达式，则有：

mv2

R

=N-mg；
解得：N=0.2×10^-3×

52

1.25

+0.2×10-3×10N=6×10^-3 N；
答：（1）小球运动到最低点时的速度大小为5m/s；
（2）小球在第一次到达最低点时圆槽对小球的支持力6×10^-3 N．

点评：本题关键明确物体的运动情况和受力情况，然后根据动能定理和牛顿第二定律列式求解．