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精英家教网可控热核聚变反应堆产生能虽的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需耍儿千万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1=1.0m，磁感应强度为B=1.0T，被约束粒子的比荷为q/m=4.0×107C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v0=4.0×107m/s，沿环的半径方向射入磁场（不计带电粒子在运动过程中的相互作叫，不计带电粒子的重力）．
（1）为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2
（2）若改变该粒子的入射速度V，使V=
3
3
V0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次冋到P点所需耍的时间t．
分析：（1）粒子垂直进入磁场中做匀速圆周运动，当该粒子的轨迹恰好与圆形区域外边界相切时，磁场区域的半径最小，根据牛顿第二定律求出粒子圆周运动的半径，由几何知识求出磁场区域的最小外半径R2．
（2）若粒子的V=
3
3
V0，求出粒子圆周运动的半径，画出轨迹，由几何知识求出轨迹所对的圆心角，根据圆心角求出时间．
解答：解：（1）设粒子在磁场中做匀精英家教网速圆周运动的最大半径为R．
则qv0B=m
v
2
0
R

得，R=
mv0
qB
=1m
如图1，由几何关系得，
R
2
1
+R2
=R2-R
解得，R2=（1+
2
）m=2.41m
（2）设粒子此时在磁场中做匀速圆周运动的半径为r
则r=
mv
qB
=
3
mv0
3qB
=
3
3
m
如图2所示，由几何关系得，θ=arctan
3
3
=30°，则∠POP′=60°
所以带电粒子进入磁场绕圆O′转过的角度为360°-（180°-60°）=240°，又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示．
故粒子从P点进入磁场到第一次回到O点时，粒子在磁场中运动时间为
   t1=3×
2T
3
=2T，T=
2πm
qB

粒子在中空部分运动时间为t2=
6R1
v

所以粒子运动的总时间为t=t1+t2=
4πm
qB
+
6R1
v

代入解得，t=5.74×10-7s
答：
（1）为约束该粒子不穿越磁场外边界，磁场区域的最小外半径R2为2.41m．
（2）若改变该粒子的入射速度V，使V=
3
3
V0，该粒子从P点进入磁场开始到第一次冋到P点所需耍的时间t=5.74×10-7s．
点评：本题粒子在有圆形边界的磁场做匀速圆周运动的问题，画出轨迹，根据几何知识分析临界条件，求半径和圆心角是常用的思路．
练习册系列答案
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半个世纪以来，热核聚变的研究一直围绕着一个主题，那就是要实现可控的核聚变反应，造出一个人造太阳，一劳永逸地解决人类的能源危机。在受控核聚变装置中，需要把核反应物质——氘（）和氚（）“加热”到上亿度而成为等离子体，而这些等离子体无法用通常意义上的“容器”盛装，只能用强磁场来束缚它们。前不久，中国科学家率先建成了世界上第一个可控全超导核聚变实验装置，模拟太阳实现可控的核聚变。

可控全超导核聚变装置从内到外有五层部件构成，比较复杂。现在按下面的简化模型来讨论这个问题：如图所示，设想最关键的环状磁容器是一个横截面为环形的区域：内径为R1，外径为R2，区域内有垂直于截面向里的磁感强度为B的匀强磁场。

（1）该核反应方程式为：_____________________________；

（2）已知氘（）、氚（）、氦（）核、中子（）的静质量分别为m1、m2、m3、m4，那么在每一个核反应中释放的能量为多少？（已知光速为C）

（3）若等离子体源恰好放置在环心O点，它能沿半径方向辐射出各种速率的带电粒子，这些带电粒子的最大荷质比为k，不计带电离子的重力，该磁场能够约束住的这些带电粒子的最大速率是多少？

 

可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生需要几百万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图K38－12所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束粒子的比荷为＝4.0×107 C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面上的P点以速度v0＝4.0×107 m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．

(1)为约束粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2.

(2)若改变该粒子的入射速率v，使v＝v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.

图K38－12

“人造太阳”并不是像太阳一样悬挂在天空，而是建造在地球上的受控热核聚变反应堆或核聚变电站，它能像太阳一样通过核聚变反应放出能量，进而发电，在合肥科学岛，我国最新一代核聚变实验装置“EAST”首次成功获得电流超过200 kA．时间近3 s的高温等离子放电，人造太阳能来自下面的反应：4个质子(氢核)聚变成1个a粒子，同时发射2个正电子和2个没有静止质量的中微子，“人造太阳”的总功率为P，质子、氢核、正电的质分别为，真空中的光速为c．

(1)写出核反应方程；

(2)求核反应所释放的能量△E

(3)求在时间内参与上述热核反应的质子数目。

 
可控热核聚变反应堆产生能虽的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需耍儿千万度以上的高温，闪而反应中的大跫带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，冈域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1=1.0m，磁感应强度为B=1.0T，被约束粒子的比荷为q/m=4.0×107C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v=4.0×107m/s，沿环的半径方向射入磁场（不计带电粒子在运动过程中的相互作叫，不计带电粒子的重力）．
（1）为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2
（2）若改变该粒子的入射速度V，使V=V，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次冋到P点所需耍的时间t．

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