Question

摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

启动加速度a1	4m/s2
制动加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
弯道最大速度v2	20m/s
直道长度s	218m

Answer 1

分析：通过摩托车先匀加速到最大速度40m/s，在匀减速到20m/s经历的位移，得出总位移超过直道的长度，知摩托车不能达到最大速度40m/s．结合速度位移公式，抓住位移之和等于218m求出摩托车的最大速度，从而结合速度时间公式求出在直道所需的最短时间．

解答：解：如果摩托车由静止开始加速到直道最大速度v₁，则有：t1=

v1

a1

=10s，
这段时间内的位移为：s1=

v1

2

t1=200m，然后再减速到：v₂=20m/s，
t2=

v1-v2

a2

=2.5s，
这段时间内的位移为：s2=

1

2

(v1+v2)t2=75m，
则s₁+s₂=275m＞218m，说明汽车不能加速到40m/s．
设摩托车加速的最大速度为v_m，则加速阶段的位移为：s1=

vm2

2a1

．
随后减速到v₂发生的位移为：s2=

vm2-v12

2a2

．
且s₁+s₂=s           
代入数据 解得：v_m=36m/s    
所以：t1=

vm

a1

=9s，
t2=

vm-v2

a2

=2s      
摩托车在直道上行驶所用的最短时间为：t=t₁+t₂=11s．
答：摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s．

点评：解决本题的关键知道摩托车先加速某一速度，在减速到20m/s，所用时间最短，结合速度位移公式和速度时间公式进行求解．