Question

如图所示，质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为

x=4.0t(m) y=0.2t2(m)

，g=10m/s²．根据以上条件，求：
（1）t=10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；
（2）t=10s时刻水平外力的大小（结果可以保留根号）

Answer 1

分析：对照匀速直线运动的位移公式x=vt和匀加速直线运动的位移公式x=v₀t+

1

2

at2，根据物体坐标与时间的关系得到物体在x轴、y轴方向的分速度和加速度，判断出物体的运动性质，将分速度合成得到物体的速度．再利用正交分解，根据牛顿第二定律求出水平外力．

解答：解：（1）根据x=4t，y=0.2t²判断：物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动．
且在两个方向的速度和加速度分别为：v_x=4m/s，a=0.4m/s²，v_y=at=0.4×10m/s=4m/s
则t=10s时刻物体的速度v=4

2

m/s，方向与x轴正方向夹角为

π

4

，加速度的大小0.4m/s²，方向沿y轴正方向．
 （2）如图，摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速．
物体所受的滑动摩擦力大小为 F_f=μmg=1N，
应用正交分解法，F_fx=

2

2

N，F_fy=

2

2

N
根据牛顿第二定律，得
  F_x-F_fx=0，F_x=

2

2

N
  F_y-F_fy=ma，F_y=（

2

2

+0.8）N
故F=

F 2 x + F 2 y

≈1.67N
答：
（1）t=10s时刻物体的速度大小为4

2

m/s，方向与x轴正方向夹角为

π

4

，加速度的大小0.4m/s²，方向沿y轴正方向．
（2）t=10s时刻水平外力的大小是1.67N．

点评：本题的技巧是运用正交分解法研究方向未知的外力，这是物理上常用的方法，求其他量同样可以参考应用．