Question

如图所示，质量为m=1kg木块在拉力F作用下沿水平方向加速运动，加速度a=5.2m/s²．至水平面末端时速度v₀=6m/s，此时撤去拉力，木块运动到质量为M=2kg小车上．已知木块与地面、木块与小车动摩擦因素u=0.4，不计小车与地面摩擦．已知拉力与水平方向夹角为53°，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
求：（1）拉力F大小
（2）为使木块不离开小车，小车最短为多长？

Answer 1

分析：（1）对木块分析，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向上合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）木块滑上小车后，木块做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动，结合木块和小车速度相等时，恰好滑到最右端，根据牛顿第二定律和运动学公式求出小车的至少长度．

解答：解：（1）木块受到重力、拉力、支持力和摩擦力共同作用，由牛顿第二定律得，
Fsin53°+F_N=mg
Fcos53°-f=ma
f=μF_N
联立三式，代入数据解得F=10N．
（2）木块滑上小车做匀减速直线运动，设加速度为a₁，
根据μmg=ma₁
解得a1=4m/s2．
小车做匀加速直线运动，设加速度为a₂，
由μmg=Ma₂
解得a2=2m/s2．
设经过时间t，木块与小车达到共同速度．
v₀-a₁t=a₂t
代入数据解得t=1s．
木块的位移s1=v0t-

1

2

a1t2=6×1-

1

2

×4×1=4m．
小车的位移s2=

1

2

a2t2=

1

2

×2×1=1m．
则木板的长度L=s₁-s₂=3m．
答：（1）拉力F大小为10N．
（2）为使木块不离开小车，小车最短为3m．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．