Question

如图所示，在地面附件，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B．在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成α＝30°的斜向下的直线运动，进入x＞0区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0区域内加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点，且MO＝NO．求：

(1)油滴运动的速度大小．

(2)在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向．

(3)油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因油滴沿直线运动，重力和电场力又为恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力的大小运动不能变化，油滴必然做匀速直线运动． 　　则有：， 　　(2)油滴进入x＞0的区域后，要做匀速圆周运动，则：qE1＝mg 　　因为mg＝qEcotα，所以E1＝E，电场方向竖直向上． 　　(2)油滴的运动轨迹如图所示，∠OPN＝60°，过P作PM的垂线交x轴于O1，因∠O1PN＝∠O1NP＝30°，ΔO1PN为等腰三角形，所以O1P＝O1N，O1为油滴做圆周运动的圆心． 　　设O1P＝R，R＝，＝，油滴由M点到P点的时间：，油滴由P点到N点做匀速圆周运动的时间：．因为mg＝qEcotα所以．所以油滴由P点到N点的时间