Question

一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处．从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰．
①求波速．
②写出质点P做简谐运动的表达式（不要求推导过程）．

Answer 1

分析：（1）根据波形图得到波长；从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰，判断出周期；然后根据v=

λ

T

计算波速；
（2）根据波形图得到振幅A，然后根据公式y=Asinωt列式求解．

解答：解：①根据波形图得到波长λ=4m；
t=0时刻，质点Q正向下运动；从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰，故有
3T+

3

4

T=t
解得
T=

4t

15

=4s
故波速为v=

λ

T

=

4m

4s

=1m/s；
②t=0时刻，质点P正在向上运动，振幅为：A=0.2m；
角频率为：ω=

2π

T

=

2π

4

=

π

2

rad/s
故质点P做简谐运动的表达式为：y=0.2sin

π

2

t m；
答：①波速为1m/s；
②点P做简谐运动的表达式为y=0.2sin

π

2

t m．

点评：本题综合考查了质点的振动和波动，关键是要能从波速方向判断出质点的振动方向，同时要能从图象得到波长并进一步求解波速．