Question

如图所示，质量为M=1g，带电量为q=+2×10^-3C的圆环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上，圆环的直径略大于杆的直径，整个装置放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，当给环以V_o=10m/s向右 的初速度（g=10m/s²）．
（1）分析环做什么运动？
（2）圆环最后的速度大小是多少？
（3）求环在磁场中运动损失的动能？

Answer 1

分析：（1）给滑环套一个初速度，将受到向上的洛伦兹力，根据洛伦兹力和重力的大小关系，结合牛顿第二定律判断滑环的运动．
（2）根据圆环受到的洛伦兹力等于重力，速度达到稳定，即Bqv=mg，从而可求出速度的大小；
（3）滑环运动后克服摩擦力所做的功，根据动能表达式，由初、末动能之差，即可求解动能的减小量．

解答：解：（1）根据洛伦兹力表达式，则有：f=Bqv=1×2×10^-3×10N=0.02N，
而重力为：G=Mg=0.01N；
则洛伦兹力大于重力，出现环与杆的弹力，导致滑动摩擦力阻碍环的运动，
所以圆环先做加速度减小的减速运动，当圆环受到的洛伦兹力等于重力以后做匀速直线运动；
（2）设圆环的最后速度为v，由（1）得：qvB=mg
v=

mv

Bq

=

1×10-3×10

1×2×10-3

m/s=5m/s
（3）圆环在磁场中运动损失的机械能为：
△EK=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2=

1

2

×10-3×(102-52)J=3.73×10-2J
 答：（1）环先做加速度减小的减速运动，再做匀速直线运动；
（2）圆环最后的速度大小是5m/s；
（3）环在磁场中运动损失的动能3.73×10^-2 J．

点评：解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及会根据物体的受力判断物体的运动情况，同时掌握洛伦兹力表达式与动能表达式及其应用．