Question

一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为

2

．现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？

Answer 1

分析：作出光路图，根据光的折射定律结合光在另一侧面上折射时不能发生全反射，通过几何关系求出顶角的范围．

解答：解：设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律得，
sini=nsinr     ①
由几何关系得，
θ=α+r        ②
当i=0时，由①知r=0，α有最大值α_m．由②知，
θ=α_m．③
同时α_m应小于玻璃对空气全反射的临界角．即
sinαm＜

1

n

    ④
由①②③④式及题设条件可知
0＜θ＜45°．
答：顶角θ可在0＜θ＜45°范围内取值．

点评：解决本题的关键掌握光的折射定律，以及掌握发生全反射的条件．