Question

如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v₀抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，求：
（1）物体经过P点时的速度大小？
（2）物体经过P点时，速度的竖直分量为多少？

Answer 1

分析：（1）若做平抛运动，OP连线与竖直方向成45°角，所以竖直分位移与水平分位移大小相等，结合平抛运动的规律求出OP的高度差，通过动能定理求出物体经过P点的速度．
（2）根据平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出速度与水平方向夹角，从而得出物体经过P点竖直方向上的分速度．

解答：解：（1）竖直分位移与水平分位移大小相等，有：v₀t=

1

2

gt2．
解得：t=

2v0

g

．
竖直方向上的分速度：v_y=gt=2v₀．
OP间的高度差：h=

vy2

2g

=

2v02

g

．
根据动能定理得：mgh=

1

2

mvp2-0
解得：v_p=2v₀．
（2）物体做平抛运动到达P点位移与水平方向的夹角为45°．设速度方向与水平方向的夹角为α，
根据tan45°=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，tanα=

gt

v0

．
则：tanα=2tan45°=2．
所以sinα=

2 5

5

，则物体经过P点时竖直方向上的分速度：
vy=vpsinα=

4 5

5

v0．
答：（1）物体经过P点时的速度大小为2v₀．
（2）物体经过P点时，速度的竖直分量为为

4 5

5

v0．

点评：解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，注意物体的运动情况与平抛运动的情况不同．