Question

如图所示，可视为质点的物体质量为m=0.4kg、电量为q=+2.0×10^-2C，与水平绝缘轨道间的动摩擦因数为?=0.2，水平轨道与半径为R=0.4m的竖直光滑半圆形绝缘轨道相切于B点，AB间距为L=1.0m，轨道整体固定在地面上，空间内存在竖直向下的匀强电场，场强为E=1.0×10²N/C．重力加速度g取10m/s²．物体在半圆形轨道上的B点时对轨道的压力与物体在AB间时对轨道的压力之比，称为物体运动的压力比，则：
（1）若使物体运动的压力比为24，则物体在出发点A的速度应为多大？
（2）若物体在出发点A开始水平向右运动，并沿圆弧轨道由D点飞出，则物体运动的压力比及物体在出发点A的速度应满足什么条件？
（3）若使物体运动的压力比为1.5，则物体运动后停的位置距离出发点A的距离为多少？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出物体由A到B的速度，根据牛顿第二定律求出物体在B点对轨道的压力，求出在水平轨道上物体对轨道的压力，通过压力比，求出物体在出发点A的速度．
（2）物体要想运动到D点，临界情况在D点，轨道对它的压力为零，靠重力和电场力的合力提供向心力，求出D点的最小速度，根据A到D运用动能定理，求出出发点A的速度满足条件．对B到D运用动能定律，根据D的速度要求，求出B点的速度要求，从而知道在B点的压力，最终求出压力比满足的条件．
（3）物体运动的压力比为1.5，根据动能定理判断其上升的高度，然后对物体由B滑出S远的过程，应用动能定理求出物体运动后停的位置距离出发点A的距离．

解答：解：（1）对物体由A运动到B的过程，应用动能定理可得：
-μ（mg+qE）L=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²…①
物体在AB间时对轨道的压力N₁=mg+qE…②
对物体在B点，应用牛顿第二定律可得：N₂-（mg+qE）=

mvB2

R

…③
设物体运动的压力比为n，则n=

N2

N1

=24…④
由①～④可得：v_A=12m/s…⑤
（2）根据题意，可设对应的D点的速度为V_D，
对物体在D点，应用牛顿第二定律可得：mg+qE≤

mvD2

R

…⑥
对物体由B运动到D的过程，应用动能定理可得：-（mg+qE）2R=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_B²…⑦
对物体由A运动到D的过程，应用动能定理可得：
-μ（mg+qE）L-（mg+qE）2R=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_A²…⑧
由⑥⑧可得：v_A≥6m/s…⑨
由②③⑦可得：n≥6…⑩
（3）根据题意可知：n=

N2

N1

=1.5
由②③可得：

1

2

（mg+qE）=

mvB2

R

对物体由B沿圆形轨道上滑的过程，由机械能守恒定律可知：

1

2

mv_B²=

1

4

（mg+qE）R
即物体只能沿圆形轨道上滑至高度为

1

4

R处，后又沿原路径滑下，设物体所停位置与B的距离为S，
对物体由B滑出S远的过程，应用动能定理可得：-μ（mg+qE）S=-

1

2

mv_B²
代入数据，可得：S=0.5m
物体运动后停的位置与A的距离为L-S=0.5m

点评：本题是牛顿定律和动能定理的综合题，解决本题的关键理清运动的过程，选取合适的研究过程，运用动能定理求解．