Question

【题目】旧物循环再利用是爱护环境的一种体现，某学校举办了一次旧物改造大赛，其中有一同学利用旧纸板和铝片改造的“赛车轨道”小玩具引起了许多人的关注。“赛车轨道”的简易模型如图所示，AB、DE和EF段都是粗糙直轨道，动摩擦因数为0.2，DE段的倾角α=，LDE=0.5m，LEF=0.3m，其余轨道不计摩擦。BC段是半径r1=0.4m的圆弧轨道，圆心角θ=，与直轨道相切于B点、C点，竖直圆轨道半径r2=0.2m，最低点错开，CD段水平。一辆质量m=0.2kg的玩具赛车（可看成质点）从A点静止释放，恰好能通过竖直圆轨道，不考虑D点和E点的能量损失，求：（已知cos=0.8，sin=0.6）

(1)赛车过C点时对轨道的作用力；

(2)AB段的距离；

(3)若想让赛车停在EF段，赛车要从距离B点多远处释放。

Answer 1

【答案】(1) 7N，方向竖直向下； (2)；(3)

【解析】

(1)赛车恰好能过竖直圆轨道，最高点满足

赛车从C点到最高点根据动能定理

C点根据牛顿第二定律

联立各式得

根据牛顿第三定律：赛车对轨道的作用力为7N，方向竖直向下

(2)设AB段的距离为，从A点到C点根据动能定理得

得

(3)如果赛车停止在E点，从出发到E点根据动能定理得

得

说明刚好到E点就过不了竖直圆轨道，如果赛车停止在F点，从出发到F点根据动能定理得：

则

综上可得