题目内容
如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB．则不正确的是（ ）分析：设两个球间的静电力为F，分别对两个球受力分析，求解重力表达式后比较质量大小；根据机械能守恒定律列式求解后比较最低点速度大小，再进一步比较动能大小．
解答：
解：A、对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图
根据平衡条件，有：tanθ1=
故：mA=
同理，有：mB=
由于θ1＞θ2，故mA＜mB，故A正确；
B、两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B错误；
C、设悬点到AB的竖直高度为h，则摆球A到最低点时下降的高度：△hA=
-h=h(
-1)
小球摆动过程机械能守恒，有mAg△hA=
mA
，解得vA=
，
由于θ1＞θ2，A球摆到最低点过程，下降的高度△hA＞△hB，故A球的速度较大，故C正确；
D、小球摆动过程机械能守恒，有mg△h=EK，故
Ek=mg△h=mgL（1-cosθ）=
L（1-cosθ）
其中Lcosθ相同，根据数学中的半角公式，得到：Ek=
L(1-cosθ)=FLcosθ?
=FLcosθ?tan
其中FLcosθ相同，故θ越大，动能越大，故EkA一定大于EkB，故D正确；
本题要求选择错误的选项，故选：B．
解：A、对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图根据平衡条件，有：tanθ1=
| F |
| mAg |
故：mA=
| F |
| g?tanθ1 |
同理，有：mB=
| F |
| g?tanθ2 |
由于θ1＞θ2，故mA＜mB，故A正确；
B、两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B错误；
C、设悬点到AB的竖直高度为h，则摆球A到最低点时下降的高度：△hA=
| h |
| cosθ1 |
| 1 |
| cosθ1 |
小球摆动过程机械能守恒，有mAg△hA=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
| 2g△hA |
由于θ1＞θ2，A球摆到最低点过程，下降的高度△hA＞△hB，故A球的速度较大，故C正确；
D、小球摆动过程机械能守恒，有mg△h=EK，故
Ek=mg△h=mgL（1-cosθ）=
| F |
| tanθ |
其中Lcosθ相同，根据数学中的半角公式，得到：Ek=
| F |
| tanθ |
| 1-cosθ |
| sinθ |
| θ |
| 2 |
其中FLcosθ相同，故θ越大，动能越大，故EkA一定大于EkB，故D正确；
本题要求选择错误的选项，故选：B．
点评：本题关键分别对两个小球受力分析，然后根据平衡条件列方程；再结合机械能守恒定律列方程分析求解．
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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| ||||
| B、qA一定大于qB | ||||
| C、vA一定大于vB | ||||
| D、EkA一定大于EkB |