Question

如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

Answer 1

【答案】分析：（1）先作出粒子运动的轨迹，根据几何关系求出粒子能从左边界射出时临界情况的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解最大速度；
（2）根据几何知识求磁场中轨迹半径，由动能定理求极板间电压．
带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入匀强电场中减速至零，然后由静止返回做匀加速运动，再进入磁场做匀速圆周运动，画出轨迹，确定磁场中运动轨迹对应的圆心角，求出通过磁场的时间．
（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，求出轨迹半径，画出轨迹，由几何知识求粒子能打到CD边界的范围．
解答：解：（1）粒子能从左边界射出，临界情况是轨迹与磁场右边界相切，粒子的运动轨迹如图所示，则有 R+Rcos30°=d
由得
所以粒子能从左边界射出速度应满足．

（2）粒子能从右边界射出，由几何知识得R=
由和
解得 
故粒子不碰到右极板所加电压满足的条件
因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为，而
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间
（3）当粒子速度为是（2）中的倍时   解得 R′=2d粒子，如图
由几何关系可得l=2×2dcos30°=2
答：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为．
（2）极板间电压为，整个过程中粒子在磁场中运动的时间为．
（3）粒子能打到CD边界的范围为2．
点评：带电粒子在磁场中的运动要把握其运动规律，在磁场中要注意找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径，画出运动轨迹，难度适中．