题目内容

如图所示，光滑的水平面上有一静止的质量为M的长木板A，木板的左端水平安装一处于自然状态的轻弹簧，右端放一质量为m的小木块B．现将一质量也是m的子弹以水平向左的速度v0射入木块而未穿出，且子弹射入木块的时间极短．此后木块先向左运动并压缩弹簧，后又被弹簧弹开，木块最终恰好不滑离木板．设弹簧被压缩过程中未超过其弹性限度，求整个过程中弹簧弹性势能的最大值．
分析：子弹和木块B相互作用，此过程动量守恒，可求出子弹和木块B作用后的共同速度v1，木块B和木板A相互作用的过程，分为两个，一个是从B在A的右端开始到弹簧压缩至最短，一个是从B在A的右端开始到B再次回到A的右端，分别利用动量守恒和能量守恒列式求解即可．
解答：解：子弹射入木块B的过程动量守恒，设射入后子弹、木块的共同速度为v1，则有：mv0=2mv1…①
得：v1=
1
2
v0
弹簧有最大压缩量时，具有最大弹性势能Ep，此时子弹、木板、木块具有共同速度v2，当木块又滑回木板的右端相对静止时，具有共同速度为v3，根据动量守恒定律有：
（M+2m）v2=mv0…②
（M+2m）v3=mv0…③
由②③式解得：v3=v2=
m
M+2m
v0
设木块B从木板A最右端开始到把弹簧压缩到最短的过程中，系统产生的内能为Q，由能量守恒定律有：
1
2
?2m?
v
2
1
=
1
2
(M+2m)
v
2
2
+EP+Q…④
整个过程由能量守恒定律有：
1
2
?2m?
v
2
1
=
1
2
(M+2m)
v
2
3
+2Q…⑤
由④⑤式并结合v3=v2得：
EP=
1
2
[
1
2
?2m?
v
2
1
-
1
2
(M+2m)
v
2
2
]=
1
8
?
Mm
M+2m
?
v
2
0

答：整个过程中弹簧弹性势能的最大值为
1
8
?
Mm
M+2m
?
v
2
0
点评：解答该题的关键是木块B与木板A及弹簧的相互作用的过程的分析，注意此过程机械能是不守恒的，是有一部分机械能要转化为内能的．挖掘此隐含条件成了解决此题的关键．
练习册系列答案
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5
v
2
0
8μg
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