Question

（2010?临沂一模）在冬奥会自由式滑雪比赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上，如图所示，若雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v₀，则（　　）

• A．运动员落回雪坡时的速度大小是

  v0

  cosθ

• B．运动员在空中经历的时间是

  2v0tanθ

  g

• C．运动员的落点与起飞点的距离是

  2v02sinθ

  gcos2θ

• D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是

  2v02

  g

  tan2θ

Answer 1

分析：运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，从而求出运动的时间；因此可求出竖直方向的运动速度，求解运动员落地点时的速度大小；同时可求出竖起高度与抛出点和落地点的距离．

解答：解：设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则两方向位移关系：

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

=tanθ，则有飞行的时间t=

2v0tanθ

g

，所以B正确；
因此竖直方向的速度大小为：v_y=gt=2v₀tanθ，竖直方向的高度是h=

1

2

gt²=

2 v 2 0 tan2θ

g

，所以D正确；
落回雪坡时的速度大小v=

v 2 y + v 2 0

=v0

1+4tan2θ

，所以A错误；
由斜面倾角可得，落点与起飞点的距离为

h

sinθ

=

2 v 2 0 tan2θ

gsinθ

=

2 v 2 0 sinθ

gcos2θ

，所以C正确；
故选：BCD

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，并结合运动学规律来解题．注意不能将速度与水平面的夹角看成位移与水平面的夹角．