Question

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，在两板之间形成匀强电场．在A板上有一个小孔k，一个带电荷量为q=+1×10^-2C、质量为m=2×10^-2kg的粒子P由A板上方高h=10cm处的O点自由下落，从k孔进入电场并打在B板上k'点处．当P粒子进入电场时，另一个与P相同的粒子Q恰好从两板正中央O'点水平飞人．那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，粒子Q与P恰好同时打在k'处．此时，电源的输出功率是多大？（粒子间的作用力及空气阻力均忽略不计，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：本题的关键是明确两粒子的运动过程，粒子P先做自由落体运动，进入电场后再做匀加速直线运动，根据动能定理及位移时间关系列出表达式；粒子Q根据类平抛规律写出竖直方向的位移与时间关系，联立可求出时间和加速度的数值，然后再根据闭合电路欧姆定律即可求解．

解答：解：根据动能定理可得P粒子进入电场时的速度为：

v

0

=

2gh

=

2

m/s
设P、Q在电场中运动的加速度为a，运动到打在k'点的时间为t，则：
对P：d=

v

0

t+

1

2

at

2

对Q：

1

2

d=

1

2

at2
联立解得：t=

2

10

s，a=20m/s²
对粒子由牛顿第二定律可得：mg+q

U

d

=ma
所以，滑动变阻器两端的电压为：U=

(a-g)dm

q

=

(20-10)×0.4×2×10-2

1×10-2

=8V
由闭合电路欧姆定律可得通过滑动变阻器的电流为：I=

E-U

R+r

=

24-8

15+1

=1A
所以，滑动变阻器接入电路的阻值为：R′=

U

I

=

8

1

=8Ω
电源的输出功率为：P=I²（R+R'）=1²×（15+8）=23W
答：电源的输出功率为23W．

点评：运动过程分析和受力分析是关键，然后根据不同的物理过程选择相应的规律列式求解即可．